Chuan Luo¹ Tianyao Zhang¹ Yuzuru Takashima¹
¹ 亚利桑那大学詹姆斯·C·怀恩特光学科学学院 (James C. Wyant College of Optical Sciences, University of Arizona)
收录于 SPIE. 数字图书馆
AR | VR | MR | 2026年1月19-23日
摘要
表面浮雕光栅（Surface relief grating, SRG）波导（Waveguide, WG）结合器因其轻薄的外形设计而在增强现实（AR）显示领域被广泛采用 。在各种 SRG 制造和材料组合中，通过纳米压印光刻（Nanoimprint lithography, NIL）制造的高折射率聚合物 SRG 特别具有前景 。NIL 是一种极具成本效益、高产量的技术，能够精确复制纳米级结构，非常适合大规模生产 。然而，NIL 过程中形成的 SRG 光栅周期畸变（Pitch distortion）仍然是波导结合器面临的关键挑战，因为它会引起波前像差（Wavefront aberration）并降低成像分辨率 。迄今为止，光栅周期畸变与波导分辨率之间的关系尚未得到深入研究 。在本文中，我们提出了一个分析框架，用于量化光栅周期畸变对波导结合器分辨率下降的影响 。我们的研究结果为通过 NIL 制造的光栅周期的精度要求提供了关键见解，为 AR 波导结合器高性能 SRG 的规模化生产提供了指导 。
光栅周期变化
AR 波导结合器
表面浮雕光栅
纳米压印光刻
波前像差
AR 显示分辨率
1. 引言 (INTRODUCTION)
SRG 波导结合器已成为 AR 显示的关键光学元件，这主要归功于其紧凑的外形尺寸以及与工业界成熟制造工艺的兼容性 。在各种制造技术中，利用高折射率聚合物的 NIL 在 SRG 大规模生产方面展现出了卓越的潜力 。与电子束光刻（EBL）等传统方法相比，NIL 的单件成本显著降低，并且通过卷对卷（Roll-to-roll, R2R）或卷对片（Roll-to-plate, R2P）工艺具有良好的可扩展性，能够实现大面积复制 。
尽管具有这些优势，制造过程仍会引入不可忽视的光栅图案畸变，其中光栅周期变化（Grating pitch variations）的危害尤为严重 。在 R2P 或片对片（P2P）NIL 过程中（无论是使用柔性模具还是刚性模具），软聚合物的粘弹性特征，结合脱模动力学以及 UV 固化过程中的收缩，会导致波导耦合器各处的光栅周期产生差异 。这种畸变表现为波前像差，最终使理想的点扩散函数（Point spread function, PSF）变得模糊，从而降低显示分辨率 。 虽然此前的研究已确认波导总厚度变化（Total thickness variation）会导致分辨率下降，但关于 NIL 畸变引起的特定周期变化如何影响光学性能的系统性量化研究仍被忽视 。
本文针对 NIL 诱导的光栅周期畸变及其对 AR 波导结合器分辨率的影响，提出了全面的分析方案 。通过分析建模，我们建立了：a)光栅周期变化的空间轮廓与所得波前畸变（Wavefront distortion）之间的定量关系 ；b)光栅周期变化与均方根（RMS）波前误差（WFE）的相关性 ；c)以及在保持可接受的图像质量下，周期变化的公差极限（Tolerance limits）。由此推导出的表面浮雕光栅（SRG）光栅周期变化的制造公差，为优化基于聚合物的 NIL 工艺提供了具体的设计规则，从而能够高产地制造用于 AR 显示的精密 NIL 型 SRG 波导结合器 。
2. 光栅周期变化与波前像差的关联 (RELATING GRATING PITCH VARIATION WITH WAVEFRONT ABERRATION)
2.1 空间变化的光栅槽图案
在 AR 波导耦合器 SRG 的理想情况下，光栅槽图案应是平直、等间距且垂直于波导内光传播方向的 。如图 1a 所示，如果光栅槽垂直于与波导内光传播方向一致的 x 轴，则在 0 到 x 范围内的光栅槽数量 N ( x ) N(x) N ( x ) Λ 0 \Lambda_0 Λ 0
N ( x ) = ∫ 0 x 1 Λ 0 d x ′ = x Λ 0 N(x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{\Lambda_{0}}dx^{\prime}=\frac{x}{\Lambda_{0}} N ( x ) = ∫ 0 x Λ 0 1 d x ′ = Λ 0 x
在这种情况下，无论瞳孔在波导上的位置如何，光栅槽密度始终相同 。因此，入耦合器（In-coupler）和出耦合器（Out-coupler）是完全匹配的，光耦合出波导后将保持准直状态 。
图 1 ：光栅槽数量对波导（WG）显示影响的示意图：(a) 理想光栅情景 ：光栅槽密度在整个波导上保持恒定 。入耦合器（In-coupler）与出耦合器（Out-coupler）具有相同的衍射效应，并能提供理想的图像点扩散函数（PSF）。(b) 畸变光栅情景 ：光栅槽可能呈现出非等间距及弯曲状态 ；不同位置具有不同的光栅槽密度 。入耦合器与出耦合器具有不同的衍射效应，因此会导致点扩散函数（PSF）产生像差。
而在存在 NIL 畸变引起的光栅周期变化时，光栅槽间距可能发生变化，并且在垂直于光传播的方向上可能呈现曲线状 。此时，光栅周期可以表示为空间位置的函数：
Λ ( x , y ) = Λ 0 + Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) + Δ Λ ⊥ ( x , y ) \Lambda(x,y)=\Lambda_{0}+\Delta\Lambda_{||}(x,y)+\Delta\Lambda_{\perp}(x,y) Λ ( x , y ) = Λ 0 + Δ Λ ∣∣ ( x , y ) + Δ Λ ⊥ ( x , y )
其中 Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) \Delta\Lambda_{||}(x,y) Δ Λ ∣∣ ( x , y ) Δ Λ ⊥ ( x , y ) \Delta\Lambda_{\perp}(x,y) Δ Λ ⊥ ( x , y )
N ( x , y ) = N ∣ ∣ ( x , y ) + N ⊥ ( x , y ) = ∫ 0 x 1 Λ 0 + Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) d x ′ + ∫ 0 y 1 Δ Λ ⊥ ( x , y ) d y ′ N(x,y)=N_{||}(x,y)+N_{\perp}(x,y)=\int_{0}^{x}\frac{1}{\Lambda_{0}+\Delta\Lambda_{||}(x,y)}dx^{\prime}+\int_{0}^{y}\frac{1}{\Delta\Lambda_{\perp}(x,y)}dy^{\prime} N ( x , y ) = N ∣∣ ( x , y ) + N ⊥ ( x , y ) = ∫ 0 x Λ 0 + Δ Λ ∣∣ ( x , y ) 1 d x ′ + ∫ 0 y Δ Λ ⊥ ( x , y ) 1 d y ′
其中，N ∣ ∣ N_{||} N ∣∣ N ⊥ N_{\perp} N ⊥ ( 0 , 0 ) (0,0) ( 0 , 0 ) ( x , y ) (x,y) ( x , y )
为了实现由周期变化引起的波前像差分析，可以从公式 (3) 的 N ∣ ∣ ( x , y ) N_{||}(x,y) N ∣∣ ( x , y )
N ∣ ∣ ( x , y ) ≈ 1 Λ 0 ∫ 0 x [ 1 − Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) Λ 0 ] d x ′ N_{||}(x,y) \approx \frac{1}{\Lambda_{0}}\int_{0}^{x}[1-\frac{\Delta\Lambda_{||}(x,y)}{\Lambda_{0}}]dx^{\prime} N ∣∣ ( x , y ) ≈ Λ 0 1 ∫ 0 x [ 1 − Λ 0 Δ Λ ∣∣ ( x , y ) ] d x ′
其中，积分式中包含 Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) \Delta\Lambda_{||}(x,y) Δ Λ ∣∣ ( x , y )
Δ W ∣ ∣ ( x , y ) = − 2 π Λ 0 2 ∫ 0 x Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) d x ′ \Delta W_{||}(x,y) = -\frac{2\pi}{\Lambda_{0}^{2}}\int_{0}^{x}\Delta\Lambda_{||}(x,y)dx^{\prime} Δ W ∣∣ ( x , y ) = − Λ 0 2 2 π ∫ 0 x Δ Λ ∣∣ ( x , y ) d x ′
由二维空间内的周期变化（Pitch variation）所诱导的总波前像差（Total wavefront aberration）可以表示为 ：
Δ W ( x , y ) = − 2 π Λ 0 2 { ∫ 0 x Δ Λ ∣ ∣ ( x , y ) d x ′ − ∫ 0 y Λ 0 Δ Λ ⊥ ( x , y ) d y ′ } \Delta W(x,y)=-\frac{2\pi}{\Lambda_{0}^{2}}\left\{\int_{0}^{x}\Delta\Lambda_{||}(x,y)dx^{\prime}-\int_{0}^{y}\frac{\Lambda_{0}}{\Delta\Lambda_{\perp}(x,y)}dy^{\prime}\right\} Δ W ( x , y ) = − Λ 0 2 2 π { ∫ 0 x Δ Λ ∣∣ ( x , y ) d x ′ − ∫ 0 y Δ Λ ⊥ ( x , y ) Λ 0 d y ′ }
2.2. 纳米压印光刻（NIL）畸变与光栅周期变化之间的关系
在纳米压印（NIL）制造过程中，光栅间距或光栅槽密度会以不确定的方式在整个晶圆上发生变化。这种由 NIL 引起的光栅变化可以通过一种基于叠加（overlay）的方法进行测量：在该方法中，将 NIL 图案层作为参考层，随后与其上方的深紫外（DUV）光刻层进行叠加，并利用参考标记进行对准。在测量了整个晶圆上光栅槽的“框中框”（bar-in-bar）叠加误差后，去除全局平移和旋转分量，剩余的残差叠加场即被视为 NIL 引起的光栅变化图 [4]。这种跨晶圆的光栅间距变化可以用畸变矢量场（distortion vector field）来解释。
D ⃗ ( x , y ) = ( u ( x , y ) v ( x , y ) ) \vec{D}(x,y)=\begin{pmatrix} u(x,y) \\ v(x,y) \end{pmatrix} D ( x , y ) = ( u ( x , y ) v ( x , y ) )
图 2 ：(a) 柔性模具 NIL 样品的 NIL 畸变图，(b) 光栅位移图 u ( x , y ) u(x, y) u ( x , y ) v ( x , y ) v(x, y) v ( x , y ) u ( x , y ) u(x, y) u ( x , y ) v ( x , y ) v(x, y) v ( x , y )
图 2(a)-(c) 展示了使用柔性模具（flexible mold）压印的光栅间距变化测量示例，其光栅间距变化控制相对较差，并给出了两个正交方向上的对应位移场。图 1(d)-(f) 展示了使用刚性模具（rigid mold）压印的测量结果，其光栅间距变化控制相对较好。原始 NIL 畸变测量数据取自直径 100mm 的晶圆。随后，利用一组多项式系数表示测得的畸变数据，并外推至 300 m m × 300 m m 300mm \times 300mm 300 mm × 300 mm
为了利用光栅间距变化矢量场数据分析成像分辨率的影响，必须将矢量场数据转换为光栅间距变化值，以描述 NIL 引起的波前像差（wavefront aberration）。
以 x x x
N ( x , y ) = x − u ( x , y ) Λ 0 N(x,y) = \frac{x - u(x,y)}{\Lambda_0} N ( x , y ) = Λ 0 x − u ( x , y )
由于在此案例中，光栅间距仅垂直于 x x x v ( x , y ) v(x,y) v ( x , y ) u ( x , y ) u(x,y) u ( x , y )
∂ ∂ x N ( x , y ) = 1 − u x ′ ( x , y ) Λ 0 \frac{\partial}{\partial x}N(x,y) = \frac{1 - u'_x(x,y)}{\Lambda_0} ∂ x ∂ N ( x , y ) = Λ 0 1 − u x ′ ( x , y )
∂ ∂ y N ( x , y ) = − u y ′ ( x , y ) Λ 0 \frac{\partial}{\partial y}N(x,y) = -\frac{u'_y(x,y)}{\Lambda_0} ∂ y ∂ N ( x , y ) = − Λ 0 u y ′ ( x , y )
其中 u x ′ ( x , y ) = ∂ ∂ x u ( x , y ) u'_x(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}u(x,y) u x ′ ( x , y ) = ∂ x ∂ u ( x , y ) u y ′ ( x , y ) = ∂ ∂ y u ( x , y ) u'_y(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}u(x,y) u y ′ ( x , y ) = ∂ y ∂ u ( x , y )
u x ′ ( x , y ) = 1 − Δ Λ ∥ ( x , y ) Λ 0 u'_x(x,y) = 1 - \frac{\Delta\Lambda_{\parallel}(x,y)}{\Lambda_0} u x ′ ( x , y ) = 1 − Λ 0 Δ Λ ∥ ( x , y )
u y ′ ( x , y ) = − Λ 0 Δ Λ ⊥ ( x , y ) u'_y(x,y) = -\frac{\Lambda_0}{\Delta\Lambda_{\perp}(x,y)} u y ′ ( x , y ) = − Δ Λ ⊥ ( x , y ) Λ 0
据此，我们可以根据畸变矢量场如下描述光栅畸变：
Λ ( x , y ) = Λ 0 + Λ 0 u x ′ ( x , y ) − 1 Λ 0 u y ′ ( x , y ) \Lambda(x,y) = \Lambda_0 + \Lambda_0 u'_x(x,y) - \frac{1}{\Lambda_0}u'_y(x,y) Λ ( x , y ) = Λ 0 + Λ 0 u x ′ ( x , y ) − Λ 0 1 u y ′ ( x , y )
Λ ( x , y ) = Λ 0 + Λ 0 v y ′ ( x , y ) − 1 Λ 0 v x ′ ( x , y ) \Lambda(x,y) = \Lambda_0 + \Lambda_0 v'_y(x,y) - \frac{1}{\Lambda_0}v'_x(x,y) Λ ( x , y ) = Λ 0 + Λ 0 v y ′ ( x , y ) − Λ 0 1 v x ′ ( x , y )
对于光栅既不平行于 x x x y y y
Λ ( x , y ) = Λ 0 + [ Λ x u x ′ ( x , y ) − 1 Λ x u y ′ ( x , y ) ] 2 + [ Λ y v y ′ ( x , y ) − 1 Λ y v x ′ ( x , y ) ] 2 \Lambda(x,y) = \Lambda_0 + \sqrt{\left[ \Lambda_x u'_x(x,y) - \frac{1}{\Lambda_x} u'_y(x,y) \right]^2 + \left[ \Lambda_y v'_y(x,y) - \frac{1}{\Lambda_y} v'_x(x,y) \right]^2} Λ ( x , y ) = Λ 0 + [ Λ x u x ′ ( x , y ) − Λ x 1 u y ′ ( x , y ) ] 2 + [ Λ y v y ′ ( x , y ) − Λ y 1 v x ′ ( x , y ) ] 2
其中 Λ x \Lambda_x Λ x Λ y \Lambda_y Λ y Λ 0 = Λ x 2 + Λ y 2 \Lambda_0 = \sqrt{\Lambda_x^2 + \Lambda_y^2} Λ 0 = Λ x 2 + Λ y 2
3. 分析示例 (ANALYSIS EXAMPLES)
在本节中，我们展示了如何利用测量得到的 NIL 畸变矢量场来评估潜在的成像分辨率下降。分析采用了图 2 所示的畸变矢量场数据。如等式 (11) 和 (12) 所述，整个晶圆上光栅间距的空间变化可以从畸变矢量场沿两个面内方向的空间导数导出。
在传统的光波导（WG）结合器 中，入耦合器通常将来自显示引擎的光衍射进波导中，并主要沿垂直方向（我们坐标系中的 y y y y y y y y y v ( x , y ) v(x, y) v ( x , y ) x x x u ( x , y ) u(x, y) u ( x , y ) v ( x , y ) v(x, y) v ( x , y ) u ( x , y ) u(x, y) u ( x , y )
图 3 ：跨晶圆的光栅间距变化及相应的波前像差图。(a) 基于柔性模具 NIL 的入耦合器光栅间距差异图，光栅槽平行于 x x x x x x y y y y y y
如等式 (6) 所示，波前误差（WFE）是两个面内方向上光栅间距变化的积分。因此，由 NIL 畸变导出的光栅间距变化图为分析光栅间距变化如何影响显示分辨率奠定了基础。图 3(b) 和 3(f) 分别展示了柔性模具 NIL 入耦合器和出耦合器的总 WFE 图，而图 3(d) 和 3(h) 展示了刚性模具 NIL 入耦合器和出耦合器的对应 WFE 图。总体而言，与柔性模具 NIL 样品相比刚性模具 NIL 样品在整个晶圆范围内表现出显著更低的波前误差（WFE） 。尽管在量级上存在差异，但两种压印技术表现出相似的空间 WFE 特征：在晶圆的部分区域出现了一个类似“高原”的平坦区，WFE 从该区域向晶圆边缘逐渐增加。WFE 在平坦区内达到最小值，而在晶圆边缘附近达到最大值。
所观察到的 WFE 分布代表了这样一种场景：假设名义光栅间距为 440 nm，整个晶圆光栅区域被设计为向表面法线方向衍射光的平面波照射。虽然在整个晶圆范围内评估时，柔性模具 NIL 样品的 WFE 量级可达数百个波长，而刚性模具样品也有数个波长，但必须注意，在 AR 波导显示器中，有效瞳孔尺寸受限于人眼，根据环境光照条件，通常在 2 mm 到 8 mm 之间。
因此，实际与光栅相互作用的光束足迹（beam footprint）远小于整个晶圆区域。在受限于眼瞳的孔径内，WFE 的主要贡献来自于波前倾斜（wavefront tilt），而非高阶像差，因为在图 3 所示的所有 WFE 图中，在如此小的区域内均未观察到局部的高阶 WFE 变化。因此，随后的分析主要集中在波前倾斜对图像引导显示分辨率的影响上。
3.1 NIL 畸变数据的实际应用 (Practical Usage of NIL-Distortion Data)
众所周知，在单色光照明的情况下，波前倾斜（wavefront tilt）并不会导致 AR 显示图像分辨率的下降。虽然高阶波前误差（WFE）可能导致分辨率降低，但图 3 所示的 WFE 图表明，当我们将关注区域限制在人眼瞳孔尺寸（如 2mm）时，波前倾斜占主导地位。因此，在我们的分析中，高阶 WFE 可以忽略不计。
另一方面，对于多色光照明（polychromatic illumination），波长相关的衍射会导致波前倾斜成为主要的像差机制。因此，分析主要集中在线性波前像差分量 上，以确定在保持可接受的 NIL 质量和成像性能的前提下，可以使用的晶圆区域。由于这种像差由波前倾斜主导，它与光栅间距变化的恒定间距偏移项（constant grating pitch offset term）直接相关，从而得出以下近似值：
Δ Λ ( x , y ) = Δ Λ 00 ( x , y ) + higher order terms ≈ Δ Λ 00 ( x , y ) \Delta \Lambda(x, y) = \Delta \Lambda_{00}(x, y) + \text{higher order terms} \approx \Delta \Lambda_{00}(x, y) ΔΛ ( x , y ) = Δ Λ 00 ( x , y ) + higher order terms ≈ Δ Λ 00 ( x , y )
单个光栅耦合器引入的波前倾斜本身并不会降低图像质量。然而，在 NIL 过程中，不同的耦合器元件位于晶圆的不同位置，且光栅槽方向各异，这使得它们对畸变矢量场的不同分量很敏感。因此，不同耦合器元件之间的局部光栅间距可能会有所不同。特别是，耦合器之间恒定光栅间距偏移系数 Λ 00 \Lambda_{00} Λ 00
由于光栅引起的波前倾斜与波长相关，这些间距差异会引起倍率色差（lateral chromatic aberration） 。据此，在入耦合器（in-coupler）和出耦合器（out-coupler）之间存在光栅间距差异的情况下，倍率色差可以表示为：
Δ W R , G , B ( x , y ) = λ R , G , B Λ 0 ∫ 0 x ( − Δ Λ o c ( x ′ , y ) − Δ Λ i c ( x ′ , y ) Λ 0 ) d x ′ ≈ − λ R , G , B Λ 0 2 ∫ 0 x δ Λ o c − i c d x ′ = − λ R , G , B Λ 0 2 δ Λ o c − i c x \Delta W_{R,G,B}(x, y) = \frac{\lambda_{R,G,B}}{\Lambda_0} \int_0^x \left( -\frac{\Delta \Lambda_{oc}(x', y) - \Delta \Lambda_{ic}(x', y)}{\Lambda_0} \right) dx' \approx -\frac{\lambda_{R,G,B}}{\Lambda_0^2} \int_0^x \delta \Lambda_{oc-ic} \, dx' = -\frac{\lambda_{R,G,B}}{\Lambda_0^2} \delta \Lambda_{oc-ic} \, x Δ W R , G , B ( x , y ) = Λ 0 λ R , G , B ∫ 0 x ( − Λ 0 Δ Λ oc ( x ′ , y ) − Δ Λ i c ( x ′ , y ) ) d x ′ ≈ − Λ 0 2 λ R , G , B ∫ 0 x δ Λ oc − i c d x ′ = − Λ 0 2 λ R , G , B δ Λ oc − i c x
其中 δ Λ o c − i c = Δ Λ 00 , o c − Δ Λ 00 , i c \delta \Lambda_{oc-ic} = \Delta \Lambda_{00,oc} - \Delta \Lambda_{00,ic} δ Λ oc − i c = Δ Λ 00 , oc − Δ Λ 00 , i c Δ W R − G ( x , y ) \Delta W_{R-G}(x, y) Δ W R − G ( x , y ) Δ W B − G ( x , y ) \Delta W_{B-G}(x, y) Δ W B − G ( x , y )
Δ W R − G ( x , y ) = Δ W R ( x , y ) − Δ W G ( x , y ) = − λ R − λ G Λ 0 2 δ Λ o c − i c x \Delta W_{R-G}(x, y) = \Delta W_R(x, y) - \Delta W_G(x, y) = -\frac{\lambda_R - \lambda_G}{\Lambda_0^2} \delta \Lambda_{oc-ic} \, x Δ W R − G ( x , y ) = Δ W R ( x , y ) − Δ W G ( x , y ) = − Λ 0 2 λ R − λ G δ Λ oc − i c x
Δ W B − G ( x , y ) = Δ W B ( x , y ) − Δ W G ( x , y ) = − λ B − λ G Λ 0 2 δ Λ o c − i c x \Delta W_{B-G}(x, y) = \Delta W_B(x, y) - \Delta W_G(x, y) = -\frac{\lambda_B - \lambda_G}{\Lambda_0^2} \delta \Lambda_{oc-ic} \, x Δ W B − G ( x , y ) = Δ W B ( x , y ) − Δ W G ( x , y ) = − Λ 0 2 λ B − λ G δ Λ oc − i c x
根据香农像差理论 [5]，当衍射焦点处的归一化轴上强度（由斯特列尔强度比 Strehl intensity ratio, SIR 量化）大于或等于 0.8 时，光学系统被认为是衍射极限（diffraction-limited）的。在数学上，该 SIR 可以表示为：
S I R ≈ 1 − ( 2 π λ σ Δ W ) 2 ( 18 ) SIR \approx 1 - \left( \frac{2\pi}{\lambda} \sigma_{\Delta W} \right)^2 \quad (18) S I R ≈ 1 − ( λ 2 π σ Δ W ) 2 ( 18 )
其中 σ Δ W \sigma_{\Delta W} σ Δ W RMS 波前误差（RMS WFE） 。为了维持 S I R ≥ 0.8 SIR \ge 0.8 S I R ≥ 0.8 σ Δ W \sigma_{\Delta W} σ Δ W λ G / 14 \lambda_G / 14 λ G /14 S I R SIR S I R 晶圆的可利用区域 。
在数学上，由于波长相关的倾斜在半径为 R R R
σ Δ W , R − G = R 2 ( λ R − λ G Λ 0 2 δ Λ o c − i c ) \sigma_{\Delta W, R-G} = \frac{R}{\sqrt{2}} \left( \frac{\lambda_R - \lambda_G}{\Lambda_0^2} \delta \Lambda_{oc-ic} \right) σ Δ W , R − G = 2 R ( Λ 0 2 λ R − λ G δ Λ oc − i c )
σ Δ W , B − G = R 2 ( λ B − λ G Λ 0 2 δ Λ o c − i c ) \sigma_{\Delta W, B-G} = \frac{R}{\sqrt{2}} \left( \frac{\lambda_B - \lambda_G}{\Lambda_0^2} \delta \Lambda_{oc-ic} \right) σ Δ W , B − G = 2 R ( Λ 0 2 λ B − λ G δ Λ oc − i c )
由波长相关倾斜产生的总 RMS WFE 为：
σ Δ W , R G B = w R ( σ Δ W , R − G ) 2 + w B ( σ Δ W , B − G ) 2 = R 2 δ Λ o c − i c Λ 0 2 w R ( λ R − λ G ) 2 + w B ( λ B − λ G ) 2 \sigma_{\Delta W, RGB} = \sqrt{w_R (\sigma_{\Delta W, R-G})^2 + w_B (\sigma_{\Delta W, B-G})^2} = \frac{R}{\sqrt{2}} \frac{\delta \Lambda_{oc-ic}}{\Lambda_0^2} \sqrt{w_R (\lambda_R - \lambda_G)^2 + w_B (\lambda_B - \lambda_G)^2} σ Δ W , RGB = w R ( σ Δ W , R − G ) 2 + w B ( σ Δ W , B − G ) 2 = 2 R Λ 0 2 δ Λ oc − i c w R ( λ R − λ G ) 2 + w B ( λ B − λ G ) 2
利用这些表达式，可以确定入耦合器和出耦合器之间允许的最大光栅间距差，以确保 S I R > 0.8 SIR > 0.8 S I R > 0.8
举例说明： 对于瞳孔直径为 2 m m 2 \, mm 2 mm λ R = 0.65 μ m , λ G = 0.55 μ m , λ B = 0.45 μ m \lambda_R = 0.65 \, \mu m, \lambda_G = 0.55 \, \mu m, \lambda_B = 0.45 \, \mu m λ R = 0.65 μ m , λ G = 0.55 μ m , λ B = 0.45 μ m Λ 0 = 440 n m \Lambda_0 = 440 \, nm Λ 0 = 440 nm w R = w B = 1 w_R = w_B = 1 w R = w B = 1 σ Δ W , R G B < λ G / 14 \sigma_{\Delta W, RGB} < \lambda_G / 14 σ Δ W , RGB < λ G /14 δ Λ o c − i c < 76 p m \delta \Lambda_{oc-ic} < 76 \, pm δ Λ oc − i c < 76 p m
这一标准意味着，可利用的晶圆区域 被定义为入耦合器和出耦合器之间的间距差保持在 76 p m 76 \, pm 76 p m
柔性模具 (Flexible mold)：如图 4(a) 所示，其间距差值可高达 350 p m 350 \, pm 350 p m 10 p m 10 \, pm 10 p m
图 4 ：图 4. 入耦合器和出耦合器之间的光栅间距差异图。 (a) 柔性模具 NIL 晶圆样品的间距差异图。红色轮廓线表示 76 pm（皮米） 的最大允许间距差，这对应于 2mm 瞳孔下 RGB 照明时 SIR（斯特列尔比）达到 0.8 的判据。只有该轮廓线包围的区域满足成像性能要求。 (b) 刚性模具 NIL 晶圆样品的间距差异图。整个晶圆范围内的间距差异保持在 10 pm 以下，这表明几乎整个晶圆区域都满足多色成像的线性光栅间距变化要求。
4. 结论 (CONCLUSIONS)
总而言之，本研究建立了一个分析框架，将纳米压印（NIL）引起的光栅间距畸变 与基于表面表面浮雕光栅（SRG）的 AR 光波导结合器 的成像性能下降评估联系起来。
通过将测得的畸变矢量场分析映射到光栅间距变化、波前像差以及 RMS 波前误差（WFE），我们提供了一条从制造缺陷（非理想性）到 系统级分辨率指标 的定量路径。该分析区分了在多色照明下恒定间距差异的本质不同作用，揭示了波长相关的波前倾斜（wavefront tilt）是主导倍率色差的主要机制。
根据 SIR（斯特列尔比）标准 ，本研究推导出了明确的光栅间距变化公差限制，从而能够直接识别出满足成像性能要求的晶圆可利用区域 。这些结果为基于聚合物的 NIL 工艺提供了实用的制造指南，并为在大规模量产精密 AR 光波导结合器过程中评估和优化 NIL 工具及工艺控制提供了一种可扩展的方法。
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“Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology.”
Applied Optics and Optical Engineering, edited by Robert R. Shannon and James C. Wyant, vol. 11, Academic Press, 1992, pp. 1–53.
著录信息
Chuan Luo, Tianyao Zhang, and Yuzuru Takashima "Impact of nanoimprint lithography distortion-induced grating pitch variation on AR waveguide combiner image resolution", Proc. SPIE 13821, Optical Architectures for Displays and Sensing in Augmented, Virtual, and Mixed Reality (AR, VR, MR) VII, 1382119 (5 March 2026); https://doi.org/10.1117/12.3078791
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